¿Cuánto vale la serie infinita 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +
1 - 1 + 1 - 1 + 1...?
Si agrupamos de dos en dos, tenemos:
(1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1
- 1) +... = 0 + 0 + 0 + 0... = 0
Pero si dejamos el primer uno libre, tenemos:
1 + (-1 + 1) + (-1 + 1)
+ (-1 + 1)... = 1 + 0 + 0 + 0... = 1
Conclusión: 0 = 1.
¿Y la serie infinita x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x...?
Si agrupamos de dos en dos, tenemos:
(x - x) + (x - x) + (x - x) + (x
- x) +... = 0 + 0 + 0 + 0... = 0
Pero si dejamos el primer uno libre, tenemos:
x + (-x + x) + (-x + x)
+ (-x + x)... = x + 0 + 0 + 0... = x
Conclusión: 0 = x para todo x.
Luego todos los números son iguales a cero.
