Una forma sencilla de resolver el problema es la de Javier C. Bartolo:

Sea x el número de hombres, y el número de mujeres y z el número de niños. Entonces se tiene:

\[\left\{\begin{array}{l} x+y+z=20\\3x+2y+\dfrac{1}{2}z=20 \end{array}\right.\]

Restando multioplicando por dos la segunda ecuación y restándole la primera, tenemos:

\[5x + 3y = 20\]

Para y = 0 entonces x = 4, es decir, que el número de hombres posibles es 0,1,2,3,4.

Despejando y,

\[y=\dfrac{20-5x}{3}\]

Para para los valores de x tendriamos los siguentes números de y:

x    y
0    20/3 --> no es un número natural
1    5
2    10/3 --> no es un número natural  
3    5/3   --> no es un número natural
4    0

Como en el problema dice: "[...]los niños a medio pan, las mujeres a dos y los hombres a tres", podemos deducir que hay mujeres. Entonces tenemos:

• hombres = 1
• mujeres = 5
• niños = 14