Las cifras de un número natural cualquiera se pueden descomponer en dos partes a y b de la siguiente manera: \(a·10^n+b\).

Si se cumple el enunciado del problema, tenemos:

\(a·10^n+b=a·b+(a+b)\)

\(a·10^n+b=a·b+a+b\)

\(a·10^n=a·b+a\)

\(a·10^n=a·(b+1)\)

\(10^n=b+1\)

\(b=10^n-1\)

Es decir, que b es una secuencia de nueves, mientras que a puede ser cualquier cosa.

Visto al revés, ahora es obvio:

\(a·10^n+b=a·(10^n-1+1)+b=a·(10^n-1) + a + b\)

Ejemplos:

• 89 = 8·9 + (8+9)
• 35999 = 35·999 + (35+999)